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高三数学精炼试卷-高考必做若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是(  )

来源:51温州家教网    点击:10932    发布日期:2011-4-21 9:08:38


(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是(  )
A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α
B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
C.若m⊥β,m∥α,则α⊥β
D.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ
【解析】 A中只有当m垂直于α、β的交线时,才有m⊥α;
B中α、β可能相交,如三棱柱的两个侧面;
C中m∥α⇒α内有一直线⇒
⇒α⊥β;
D中,β与γ可能平行,也可能相交(不一定垂直).
【答案】 C
2.(2010年柳州模拟)设a、b是不同的直线 ,α、β是不同的平面,则下列四个命题中正确的是(  )
A.若a⊥b,a⊥α,则b∥α B.若a∥α,α⊥β,则a⊥β
C.若a⊥β,α⊥β,则a∥α D.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
【解析】 A中,b可能在α内;B中,a可能在β内,也可能与β平行或相交(不垂直);C中,a可能在α内;D中,a⊥b,a⊥α,则b⊂α或b∥α,又b⊥β,∴α⊥β.
【答案】 D
3.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在(  )

A.直线AB上 B.直线BC上
C.直线AC上 D.△ABC内部
【解析】∵BA⊥AC,BC1⊥AC,BA∩BC1=B,
∴AC⊥平面ABC1.
∵AC⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面ABC1,且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上.
【答案】 A
4.如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么(  )
A.PA=PB>PC
B.PA=PB<PC
C.PA=PB=PC
D.PA≠PB≠PC
【解析】 ∵在Rt△ABC中,M为斜边的中点,
∴MB=MC=MA.
又∵PM垂直于△ABC所在平面,
∴PB=PC=PA.
【答案】 C

(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)

一、选择题(每小题6分,共36分)

1.若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是(  )

A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α

B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β

C.若m⊥β,m∥α,则α⊥β

D.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ

【解析】 A中只有当m垂直于α、β的交线时,才有m⊥α;

B中α、β可能相交,如三棱柱的两个侧面;

C中m∥α⇒α内有一直线m⊥β(l∥m)⇒

l⊂α(l⊥β)⇒α⊥β;

D中,β与γ可能平行,也可能相交(不一定垂直).

【答案】 C

2.(2010年柳州模拟)设a、b是不同的直线 ,α、β是不同的平面,则下列四个命题中正确的是(  )

A.若a⊥b,a⊥α,则b∥α B.若a∥α,α⊥β,则a⊥β

C.若a⊥β,α⊥β,则a∥α D.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β

【解析】 A中,b可能在α内;B中,a可能在β内,也可能与β平行或相交(不垂直);C中,a可能在α内;D中,a⊥b,a⊥α,则b⊂α或b∥α,又b⊥β,∴α⊥β.

【答案】 D

3.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在(  )



A.直线AB上 B.直线BC上

C.直线AC上 D.△ABC内部

【解析】∵BA⊥AC,BC1⊥AC,BA∩BC1=B,

∴AC⊥平面ABC1.

∵AC⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面ABC1,且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上.

【答案】 A

4.如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么(  )

A.PA=PB>PC

B.PA=PB<PC

C.PA=PB=PC

D.PA≠PB≠PC

【解析】 ∵在Rt△ABC中,M为斜边的中点,

∴MB=MC=MA.

又∵PM垂直于△ABC所在平面,

∴PB=PC=PA.

【答案】 C






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