高三数学精炼试卷-高考必做若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
【解析】　A中只有当m垂直于α、β的交线时，才有m⊥α；
B中α、β可能相交，如三棱柱的两个侧面；
C中m∥α⇒α内有一直线⇒
⇒α⊥β；
D中，β与γ可能平行，也可能相交(不一定垂直)．
【答案】　C
2．(2010年柳州模拟)设a、b是不同的直线 ，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是(　　)
A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α B．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
【解析】　A中，b可能在α内；B中，a可能在β内，也可能与β平行或相交(不垂直)；C中，a可能在α内；D中，a⊥b，a⊥α，则b⊂α或b∥α，又b⊥β，∴α⊥β.
【答案】　D
3．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直线AB上 B．直线BC上
C．直线AC上 D．△ABC内部
【解析】∵BA⊥AC，BC1⊥AC，BA∩BC1＝B，
∴AC⊥平面ABC1.
∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上．
【答案】　A
4．如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　)
A．PA＝PB＞PC
B．PA＝PB＜PC
C．PA＝PB＝PC
D．PA≠PB≠PC
【解析】　∵在Rt△ABC中，M为斜边的中点，
∴MB＝MC＝MA.
又∵PM垂直于△ABC所在平面，
∴PB＝PC＝PA.
【答案】　C

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)

一、选择题(每小题6分，共36分)

1．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)

A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

【解析】　A中只有当m垂直于α、β的交线时，才有m⊥α；

B中α、β可能相交，如三棱柱的两个侧面；

C中m∥α⇒α内有一直线m⊥β(l∥m)⇒

l⊂α(l⊥β)⇒α⊥β；

D中，β与γ可能平行，也可能相交(不一定垂直)．

【答案】　C

2．(2010年柳州模拟)设a、b是不同的直线 ，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是(　　)

A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α B．若a∥α，α⊥β，则a⊥β

C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

【解析】　A中，b可能在α内；B中，a可能在β内，也可能与β平行或相交(不垂直)；C中，a可能在α内；D中，a⊥b，a⊥α，则b⊂α或b∥α，又b⊥β，∴α⊥β.

【答案】　D

3．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)



A．直线AB上 B．直线BC上

C．直线AC上 D．△ABC内部

【解析】∵BA⊥AC，BC1⊥AC，BA∩BC1＝B，

∴AC⊥平面ABC1.

∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上．

【答案】　A

4．如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　)

A．PA＝PB＞PC

B．PA＝PB＜PC

C．PA＝PB＝PC

D．PA≠PB≠PC

【解析】　∵在Rt△ABC中，M为斜边的中点，

∴MB＝MC＝MA.

又∵PM垂直于△ABC所在平面，

∴PB＝PC＝PA.

【答案】　C

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