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等差、等比数列的综合应用,高中考试,高中数学资料,温州家教,51温州家教网

来源:51温州家教网    点击:3655    发布日期:2011-06-09 09:07:29


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核心提示:一. 教学内容等差、等比数列的综合应用教学目标综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.   三、知识要点:(一)等差数列 1. 等差数列的前  项和公式1:  2. 等差数

一. 教学内容:等差、等比数列的综合应用

二、教学目标:

综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.

 

三、知识要点:

(一)等差数列

1. 等差数列的前点击浏览下一页 项和公式1:点击浏览下一页

2. 等差数列的前点击浏览下一页 项和公式2:点击浏览下一页

3. 点击浏览下一页 (m, n, p, q ∈N )

5. 对等差数列前n项和的最值问题有两种方法

(1)利用点击浏览下一页 >0,d<0,前n项和有最大值,可由点击浏览下一页 ≤0,求得n的值。

点击浏览下一页 ≤0,且点击浏览下一页 二次函数配方法求得最值时n的值。

(二)等比数列

1、等比数列的前n项和公式:

∴当点击浏览下一页 ① 或点击浏览下一页

当q=1时,点击浏览下一页 时,用公式②

2、点击浏览下一页 是等比数列点击浏览下一页 不是等比数列

②当q≠-1或k为奇数时,点击浏览下一页 仍成等比数列

3、等比数列的性质:若m n=p k,则点击浏览下一页

 

典型例题

例1. 在等差数列{点击浏览下一页点击浏览下一页点击浏览下一页点击浏览下一页

解:由等差中项公式:点击浏览下一页点击浏览下一页点击浏览下一页 =2点击浏览下一页点击浏览下一页点击浏览下一页 =450,点击浏览下一页点击浏览下一页 =180

点击浏览下一页点击浏览下一页点击浏览下一页点击浏览下一页点击浏览下一页

=(点击浏览下一页点击浏览下一页点击浏览下一页 )+(点击浏览下一页 )+点击浏览下一页点击浏览下一页 项的和。

解:(用错项相消法)

点击浏览下一页

点击浏览下一页 时,

点击浏览下一页 点击浏览下一页

点击浏览下一页 时,点击浏览下一页 项之和为点击浏览下一页 ,若点击浏览下一页 ,问:数列点击浏览下一页

点击浏览下一页

即:点击浏览下一页 点击浏览下一页 ,∴点击浏览下一页

点击浏览下一页

例4. 设首项为正数的等比数列,它的前 点击浏览下一页 项之和为80,前点击浏览下一页 项中数值最大的项为54,求此数列。

解:由题意  点击浏览下一页

代入(1), 点击浏览下一页 ,从而点击浏览下一页

点击浏览下一页 项中数值最大的项应为第点击浏览下一页

点击浏览下一页 点击浏览下一页

点击浏览下一页

∴此数列为点击浏览下一页

例5. 求集合M={m|m=2n-1,n∈N*,且m<60=的元素个数及这些元素的和。

点击浏览下一页 ,又∵n∈N*

∴满足不等式n点击浏览下一页 =点击浏览下一页 =900

答案:集合M中一共有30个元素,其和为900。

【模拟

1. 已知等比数列的公比是2,且前四项的和为1,那么前八项的和为 ( )

A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

2. 已知数列{an=3n-2,在数列{an}中取ak2,akn ,… 成等比数列,若k1=2,k2=6,则k4的值 ( )

A. 86 B. 54 C. 160 D. 256

3. 数列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505

4. 点击浏览下一页 <0的最小的n值是 ( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,

则这个数列有 ( )

A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项

6. 数列点击浏览下一页 并且点击浏览下一页 。则数列的第100项为( )

A.点击浏览下一页 C. 点击浏览下一页 =-15,公差d=3,求数列{点击浏览下一页 的元素个数,并求这些元素的和。

9. 设点击浏览下一页

(1)问数列点击浏览下一页 是否是等差数列?(2)求点击浏览下一页点击浏览下一页3d,∴ -15=点击浏览下一页 +9,点击浏览下一页 =-24,

点击浏览下一页 =-24n+点击浏览下一页点击浏览下一页 [(n-点击浏览下一页点击浏览下一页 |最小时,点击浏览下一页 最小,

即当n=8或n=9时,点击浏览下一页 =-108最小

解法2:由已知解得点击浏览下一页 =-24,d=3,点击浏览下一页 ≤0得n≤9且点击浏览下一页点击浏览下一页点击浏览下一页 共有14个即点击浏览下一页 的集合

点击浏览下一页

又因为点击浏览下一页






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